Бабочка в квантовом мире: физики поймали неуловимый фрактал

Физикам из Принстонского университета впервые удалось экспериментально подтвердить теорию, выдвинутую почти полвека назад. Они обнаружили необычный энергетический узор в квантовом материале – фрактальную структуру, названную "бабочкой Хофштадтера".

Фракталы – удивительные узоры, в которых один и тот же паттерн повторяется на разных масштабах. В природе их можно увидеть в строении папоротников или снежинок, но в физике они встречаются крайне редко. Именно поэтому ученые десятилетиями пытались доказать, что электроны в определенных условиях могут образовывать фрактальные структуры.

Группа исследователей под руководством Али Яздани, заслуженного профессора Принстонского университета, сделала неожиданное открытие при изучении нового материала. Они создали его, наложив друг на друга и слегка повернув листы графена – углеродные слои толщиной в один атом. В результате появился муаровый узор – сложный геометрический рисунок, возникающий при наложении двух регулярных сеток.

Измерив энергетические уровни электронов в полученной структуре, физики обнаружили последовательность, в точности соответствующую предсказанной "бабочке Хофштадтера". Этот паттерн впервые описал молодой ученый Дуглас Хофштадтер в своей докторской диссертации 1976 года. Его работа стала одним из первых примеров современной научной визуализации данных.

"Бабочка Хофштадтера уникальна тем, что представляет собой редкий случай точного решения в квантовой механике, без каких-либо приближений", – объясняет Кевин Наколлс, один из ведущих авторов исследования. До сих пор никому не удавалось непосредственно наблюдать этот энергетический паттерн в реальном материале.

Примечательно, что открытие произошло случайно. Изначально ученые исследовали сверхпроводимость в слоях графена, но получили муаровую структуру, которая неожиданно проявила фрактальные свойства. В 2018 году команда из MIT показала, что такие муаровые кристаллы могут становиться сверхпроводниками при определенных условиях.

Хотя образцы не достигли "магического угла", необходимого для сверхпроводимости, они позволили четко увидеть фрактальный спектр. Для измерений физики использовали сканирующий туннельный микроскоп, который исследует поверхности на атомном уровне, позволяя электронам "туннелировать" через острый зонд.

"Туннельный микроскоп напрямую измеряет энергию", – поясняет постдок Мюнгчул О, соавтор исследования. По его словам, именно благодаря этому методу удалось подтвердить существование фрактального паттерна способом, недоступным при обычных измерениях электрического сопротивления.

Полученные данные указывают на то, что взаимодействия между электронами влияют на формирование фрактальной структуры. Эти взаимодействия не учитывались в оригинальной модели 1970-х годов. Профессор Бяо Лян с коллегами помог интерпретировать дополнительные особенности структуры. Их теоретические расчеты совпали с экспериментальными результатами после того, как в модель добавили сильные корреляции между электронами.

"Режим Хофштадтера представляет собой богатый спектр топологических состояний", – отмечает Майкл Шир, аспирант физического факультета Принстона и один из ведущих авторов статьи. По его мнению, полученные изображения могут пролить свет на некоторые квантовые явления, механизмы которых до сих пор оставались загадкой.

Исследователи намерены продолжить изучение того, как меняются фрактальные структуры при различных условиях – например, при изменении температуры или магнитного поля. Каждая вариация может привести к появлению новой формы в электронном спектре. Особый интерес представляет связь между фрактальными паттернами и сверхпроводимостью.

"Муаровые кристаллы создали идеальные условия для наблюдения", – подчеркивает Али Яздани. Тщательно выстроенные углеродные решетки позволили электронам двигаться в периодической среде, наглядно демонстрирующей структуру, предсказанную Хофштадтером.

Ученые полагают, что квантовые фракталы могут проявиться и в других материалах со специально созданными структурами. Каждое такое открытие поднимает новые вопросы о поведении электронов на микроуровне. Обнаруженный спустя десятилетия поисков фрактальный паттерн наглядно показывает, насколько неожиданными могут быть свойства квантовых материалов при детальном изучении.