Гипотеза Фурстенберга: от мифа к реальности в руках двух гениев

Научный мир в восторге от недавнего открытия в области математики. Гипотеза Фурстенберга, которая оставалась нерешенной на протяжении десятилетий, наконец, была доказана.

Представьте бесконечный лист бумаги, покрытый разнонаправленными линиями. На этот лист бумаги падает пыль, покрывая линии точками. В 1999 году Томас Вольф, математик из Калифорнийского технологического института, предложил гипотезу о минимальном количестве пыли, покрывающей бумагу. Эта гипотеза стала известна как гипотеза Фурстенберга, который, по мнению Вольфа, первым предложил эту проблему.

В течение двух десятилетий никому не удавалось доказать эту гипотезу. Однако в августе Кевин Рен, аспирант второго курса Принстонского университета, и Хонг Ванг, профессор Нью-Йоркского университета, опубликовали доказательство этой гипотезы на сайте предварительных публикаций arxiv.org. Это стало большим сюрпризом даже для математиков, занимающихся решением задачи.

Для понимания проблемы Фурстенберга необходимо знать о числе, называемом размерностью Хаусдорфа . Это число описывает, насколько концентрированы наборы точек, даже если они не легко описываются как формы.

Вольф показал, что размерность Хаусдорфа всей пыли должна быть как минимум s + ½ или 2s, в зависимости от того, какое из чисел больше. Однако он предполагал, что предел может быть выше, чем он смог доказать.

Рен впервые столкнулся с гипотезой в 2020 году, будучи студентом Массачусетского технологического института. Позже он обнаружил, что его идеи о доказательстве совпадают с идеями Ванг. Два ученых объединили свои аргументы и опубликовали свое доказательство 17 августа.

Несмотря на внимание, уделяемое этому доказательству, стоит отметить, что работа Рена и Ванг все еще является предварительной публикацией и еще не прошла тщательного рецензирования.