Когда лучшее – враг хорошего: избыток шаров неминуемо ведет к “колбасной катастрофе”

Впервые в истории математики ученые смогли доказать существование так называемой "колбасной катастрофы", используя маленькие шарики. Это явление описывает переход упаковки шаров из линейного расположения в кластерное, при этом изменяется плотность упаковки.

Теория бесконечной упаковки выпуклых тел, особенно сфер, занимает важное место в математике. Это направление связано с такими разделами, как теория чисел, групповая теория, геометрия чисел, алгебра, и находит применение в криптографии, кристаллографии и других областях.

Основной вопрос, который ставился перед учеными: как наиболее эффективно упаковать шары? Этот вопрос звучит просто, но на самом деле является сложной задачей, которая не имела определенного ответа на протяжении веков. Например, известно, что в трехмерном пространстве наилучшим способом является метод "пушечного ядра", но это работает только при использовании бесконечного количества шаров.

В новом исследовании физики, а не математики, решили эту задачу, применив компьютерное моделирование для упаковки до 150 шаров. Исследование показало, что при определенном количестве шаров происходит "колбасная катастрофа" – внезапный переход от линейной упаковки к кластерной.

Команда исследователей под руководством Хануманта Рао Вутукури из Университета Твенте наблюдала за тем, как наночастицы в микроскопических контейнерах самоорганизуются в линейные упаковки. Это наблюдение стало ключом к доказательству гипотезы, предложенной математиком Фейешем Тотом еще в 1975 году.

Маржолейн Дейкстра, профессор мягкой конденсированной материи из Утрехтского университета, отметила, что в ходе экспериментов возникали сложности, например, микроскопические котейнеры везикулы разрывались, если в них помещалось более девяти сферических наноразмерных частиц. Однако использование компьютерного моделирования позволило преодолеть эти препятствия.

Исследование показывает важность экспериментальных методов в математике и может стать катализатором для дальнейших исследований в области упаковки конечных сфер. Ученые подчеркивают, что задача упаковки сфер остается открытой и интригующей проблемой.