Математики нашли формулу идеальной толпы: 13 градусов между порядком и давкой

Любой из нас замечал, как по-разному ведут себя пешеходы в общественных местах. На вокзалах и в торговых центрах люди часто движутся хаотично, лавируя между встречными прохожими. А вот на пешеходных переходах нередко спонтанно возникают упорядоченные ряды. Преподаватель прикладной математики MIT Кароль Бачик и его коллеги решили разобраться в этом явлении . Где же она - грань перехода от гармонии к хаосу?

Команда сосредоточилась на анализе трафика пешеходных переходов. Чтобы просчитать все возможные траектории движения прохожих и их маневры для избегания столкновений, применили математический анализ и компьютерное моделирование.

Теоретические расчёты показали: ключевую роль играет то, под какими углами пересекаются наши пути. Исследователи даже ввели новый параметр – "угловой разброс", который описывает разнообразие направлений движения в потоке людей. Чем меньше этот показатель, тем выше вероятность, что пешеходы практически случайным образом выстроятся в шеренги.

Более того, удалось определить критическую точку: порядок превращается в хаос, когда средний пешеход отклоняется от прямой траектории больше чем на 13 градусов. После этого потоки людей уже никак не смогут организовать ровный строй. Вот и простое объяснение: в холле аэропорта пойти можно абсолютно в любом направлении, в отличие от зебры.

Чтобы проверить теорию на практике, исследователи также провели серию экспериментов в спортивном зале. Они установили камеру под потолком и снабдили добровольцев бумажными шапочками с уникальными штрих-кодами для отслеживания перемещений. Участники должны были пересекать условный пешеходный переход между заданными точками, стараясь не сталкиваться с другими людьми.

Начальные и конечные позиции участников меняли, создавая множество различных конфигураций потоков. Записи экспериментов подтвердили теоретические расчёты: спонтанное формирование рядов действительно прекращалось при угловом разбросе около 13 градусов. Более того, выяснилось, что чем больше беспорядка в движении толпы, тем медленнее люди достигают своих целей.

На самом деле, этой темой Бачик занимается уже много лет. В 2021 году он изучал, как люди приспосабливаются к необходимости соблюдать социальную дистанцию. А в 2023 году его команда раскрыла механизм спонтанного формирования рядов в потоке пешеходов.

Учёные обнаружили, что всё начинается с небольшого дисбаланса в поворотах влево и вправо. Когда в толпе случайно образуется подобие ряда, окружающие либо встраиваются в него, либо вынуждены обходить параллельным курсом. Так возникают новые ряды, и постепенно весь поток становится упорядоченным.

Теперь команда планирует перейти к полевым исследованиям: будут анализировать видеозаписи с улиц и площадей, чтобы проверить, как теория работает в естественных условиях.

Результаты работы очень пригодятся проектировщикам общественных пространств. Опираясь на точные математические расчёты, архитекторы смогут создавать более комфортные пешеходные зоны без заторов или, например, эффективные эвакуационные планы.