Математики открыли тайную геометрию жизни

Ученые из Будапештского технологического университета открыли новый тип формы, которая может стать ключом к пониманию, как математические концепции находят свое отражение в природе. Эта форма, получившая название "мягкие клетки" или "z-клетки", отличается от традиционных геометрических фигур своими изогнутыми краями и отсутствием острых углов. Результаты исследования, представленные на arXiv , демонстрируют, как эти формы могут соединяться в двух- и трехмерном пространстве без привычных для математики углов и ребер.

На протяжении веков математики изучали фигуры с четкими линиями и точками, исследуя их способность к бесконечному соединению. Однако природа, как показывает новое открытие, предпочитает более мягкие и плавные формы. "Одной из центральных проблем геометрии является заполнение пространства простыми структурами," - говорится в исследовании.

Традиционные решения, такие как треугольники, квадраты и шестиугольники на плоскости, а также кубы и другие многогранники в трехмерном пространстве, созданы с использованием острых углов и плоских граней. В природе же часто встречаются формы с изогнутыми краями и не плоскими поверхностями, что ставит вопрос о связи между теоретическими и природными формами.

Ученые утверждают, что им удалось решить эту проблему, обнаружив "бесконечный класс многогранных заполнений", которые могут быть преобразованы в мягкие формы и создать мягкие версии клеток, типично ассоциируемых с точечными решетками как в двух, так и в трех измерениях.

"Эти формы встречаются не только в искусстве, но и в биологии," - отмечает ведущий автор исследования Габор Домокош. Например, изучая сечения мышечной ткани, можно заметить клетки с лишь двумя острыми углами, что делает их уникальным примером такого заполнения.

Исследование также показывает, как раковины моллюсков служат естественным примером такой формы. Известно, что раковины формируются из нескольких камер, рост которых следует регулируемому узору. При измерении раковин в трех измерениях с помощью компьютерного томографа команда исследователей не обнаружила углов, хотя двумерный вид раковины выглядел иначе. Это открытие показывает, насколько природа превосходит наше текущее понимание геометрии и открывает новые возможности для исследования форм в естественном мире.