Математики раскрыли тайну нестабильности Солнечной системы

В трёх статьях , которые вместе занимают более 150 страниц , Гуардия и двое его коллег впервые доказали, что нестабильность неизбежно возникает в модели планет, вращающихся вокруг звезды.

Авторы доказали одну из самых красивых теорем, которую можно себе представить. Это открытие также может объяснить, почему наша Солнечная система выглядит именно так.

Четыре страницы и новая история

Уже несколько столетий назад стало ясно, что взаимодействия между планетами могут иметь долгосрочные последствия. Например, орбита Меркурия. Планете требуется около трёх месяцев, чтобы совершить полный оборот вокруг Солнца по эллиптической траектории. Однако эта орбита также медленно вращается — на один градус каждые 600 лет, что приводит к полному обороту каждые 200 000 лет. Это явление, называемое прецессией, в основном обусловлено гравитационным воздействием Венеры, Земли и Юпитера.

Исследования XVIII века, проведённые такими выдающимися математиками, как Пьер-Симон Лаплас и Жозеф-Луи Лагранж, показали, что, несмотря на прецессию, размер и форма орбиты остаются стабильными. Однако к концу XIX века это мнение начало меняться, когда Анри Пуанкаре обнаружил, что даже в модели с тремя телами (например, звезда и две планеты) невозможно точно вычислить решения уравнений Ньютона. Малейшее изменение начальных условий, например, смещение одной из планет на один метр, может привести к совершенно иной картине спустя миллионы лет.

В трёхтелесной задаче Пуанкаре обнаружил настолько сложные варианты поведения системы, что сначала подумал, что ошибся. Однако после признания правильности своих результатов стало ясно, что стабильность Солнечной системы нельзя считать само собой разумеющейся. Но поскольку работа с уравнениями Ньютона чрезвычайно сложна, оставалось неясным, будет ли поведение Солнечной системы хаотичным лишь в небольших масштабах или же размеры и формы орбит могут измениться настолько, что планеты столкнутся или будут выброшены в космос.

В 1964 году математик Владимир Арнольд написал четырёхстраничную статью , которая задала правильный язык для описания проблемы. Он показал, почему ключевые переменные в динамической системе могут со временем значительно измениться. В качестве примера он создал искусственную модель — смесь маятника и ротора, которая не имела аналогов в природе. В этой модели он доказал, что, если времени достаточно, некоторые обычно постоянные параметры могут измениться значительно.

Арнольд предположил, что большинство динамических систем обладают подобной нестабильностью. В случае Солнечной системы это может означать, что орбиты планет со временем становятся всё более вытянутыми или даже пересекают друг друга.

Однако, несмотря на успехи в доказательстве общей нестабильности, математикам долгое время не удавалось продемонстрировать её существование для моделей Солнечной системы. Сильное гравитационное воздействие Солнца делает многие особенности планетной системы предсказуемыми, даже при учёте дополнительных сил, которые создают сами планеты. Такие устойчивые характеристики осложняют обнаружение нестабильности.