Тензоры: История открытия, которое едва не погубило Эйнштейна

Альберт Эйнштейн, опубликовав в 1905 году специальную теорию относительности, посвятил следующие десять лет разработке теории гравитации. Он стремился показать, что гравитация — это искривление геометрии пространства-времени, вызванное присутствием материи. Однако сталкивался с трудностями: время и расстояние относительны и зависят от системы отсчета. Как в таком случае объективно описать гравитацию, независимо от того, движешься ли ты или стоишь на месте?

Решение пришло из новой геометрической теории, разработанной итальянскими математиками Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита. Эта теория заложила математические основы для создания «тензора» — понятия, которое стало ключевым не только в общей теории относительности Эйнштейна, но и в таких областях, как машинное обучение, квантовая механика и биология.

Тензоры сложно определить однозначно. Для компьютерных специалистов тензор — это массив чисел, хранящий важные данные. Например, одинарное число — это тензор нулевого ранга, список чисел — тензор первого ранга, матрица чисел — второго ранга. Но для физиков и математиков тензоры имеют более глубокое геометрическое значение.

Тензоры можно рассматривать как обобщение векторов. Вектор, который можно представить как стрелку в пространстве с длиной и направлением, — это тензор первого ранга. Тензоры более высокого ранга содержат более сложную геометрическую информацию. Например, для описания всех сил, действующих на стальной блок, используется тензор второго ранга, представленный в виде матрицы.

Тензоры позволяют Эйнштейну описать взаимосвязь между массой и искривлением пространства-времени в рамках единого уравнения, которое объединило бы 16 отдельных уравнений. Эта концепция с момента её публикации в 1915 году стала незаменимой для физиков, математиков и специалистов в других областях науки.

Тензоры применяются для описания движения электронов вокруг атомных ядер, состояния запутанных квантовых систем, а также для анализа параметров моделей машинного обучения и изучения биологических наследственных признаков. Математики используют тензоры для исследования симметрий, анализа свойств специальных фигур и изучения взаимосвязей между различными функциями.

Эйнштейн однажды признался своему другу, что, пытаясь разобраться с тензорами, чуть не сошел с ума. Однако, справившись с этим вызовом, он заложил фундамент для научного описания нашего мира, которое используется и по сей день.