В чем сила, брат? Исследование симметрии и структуры научных теорий

Философы из Университета Калифорнии в Санта-Барбаре и Университета Калифорнии в Ирвайне в новой научной работе исследовали вопрос оценки сложности научных теорий, сравнивая их математические основы. Они пытались охарактеризовать структуру теории, используя понятие симметрии, но, в итоге, выразили сомнение в том, что симметрия может служить рабочим инструментом для этой задачи. Работа опубликована в журнале "Synthese".

Главный автор, профессор Томас Барретт, выразил сложность интерпретации современных научных теорий: «Особенно современные теории. Они становятся всё более математическими с каждым столетием». Понимание структуры разных теорий может помочь их интерпретировать и выбирать одну из них.

В статье приводятся примеры, как симметрия может помочь опознать, что две идеи представляют одну и ту же теорию. К примеру, в начале 20-го века Вернер Гейзенберг и Эрвин Шредингер сформулировали две разные теории квантовой механики, ненавидя теории друг друга. Однако спустя десятилетие их коллега Джон фон Нейман показал, что эти теории математически эквивалентны.

Авторы также рассматривали возможность сравнивать структуры различных математических теорий с использованием автоморфизмов. Однако такой подход оказался более сложным и проблематичным, чем предполагалось, и даже способен выдавать неверные результаты.

К счастью, автоморфизмы — не единственный вид симметрии в математике. Например, вместо того, чтобы рассматривать только глобальные симметрии, мы можем рассматривать симметрии локальных областей и также сравнивать их. В настоящее время Барретт исследует, к чему это приведет, и работает над тем, чтобы описать, что значит определять одну структуру с точки зрения другой..

Несмотря на то, что полное понимание все еще ускользает от нашего взора, данная статья выставляет перед философами амбициозную задачу. Трудно оценить, насколько мы приблизились к вершине нашего понимания. Впереди нам маячит неясный, туманный путь, и, возможно, наша конечная цель — лишь иллюзия.

«О критериях автоморфизма для сравнения объемов математической структуры» Томаса Уильяма Барретта, Дж. Б. Манчака и Джеймса Оуэна Уэзеролла, 25 мая 2023 г., Synthese .

DOI: 10.1007/s11229-023-04186-3 .