Загадка Фейнмана: как катастрофа Челленджера привела к революционному открытию в математике

В 1986 году, когда шаттл « Челленджер » взорвался через 73 секунды после старта, физик Ричард Фейнман был привлечен к расследованию причин аварии. Он установил, что причиной катастрофы стало разрушение уплотнительных колец «O-ring» на твердотопливных ракетных ускорителях из-за низких температур. Однако это было не единственной проблемой в проектировании шаттла. Одним из упущений NASA было то, как инженеры рассчитывали форму этих колец.

Во время предполётных тестов инженеры агентства измеряли ширину уплотнителей, чтобы убедиться, что они не деформировались. Они полагали, что если кольцо потеряет свою идеально круглую форму, например, станет овальным, оно больше не будет иметь одинаковый диаметр по всей окружности. Однако Фейнман пришел к выводу, что эти измерения были бесполезны. Даже если бы инженеры произвели бесконечное количество измерений и все показали одинаковый диаметр, это не гарантировало бы правильной формы. Существуют так называемые «тела постоянной ширины», и только одно из них является кругом. Остальные могут сохранять одинаковую ширину при изменении формы.

Одним из самых известных примеров тел постоянной ширины является треугольник Рёло, который можно построить на основе пересечения трёх кругов. В двухмерном пространстве треугольник Рёло имеет наименьшую площадь для заданной ширины, тогда как круг обладает наибольшей площадью. В трёх измерениях самым большим телом постоянной ширины является сфера. В более высоких измерениях её аналогом выступает многомерный шар.

Математики давно задавались вопросом, существует ли в более высоких измерениях тела постоянной ширины, которые меньше сферы, но сохраняют те же свойства. В 1988 году Одед Шрамм, будучи аспирантом Принстонского университета, задал простой вопрос: можно ли построить тело постоянной ширины в любой размерности, которое было бы экспоненциально меньше шара?

Ответ на этот вопрос был найден в 2024 году командой из пяти исследователей, четверо из которых — украинские математики, знакомые друг с другом с юных лет. Их исследование решило многолетнюю математическую задачу, дав учёным новое представление о загадочных телах в высоких измерениях. Они доказали, что в каждой размерности можно построить тело постоянной ширины, объём которого экспоненциально меньше объёма шара.

Открытие основано на классической геометрической задаче о построении треугольника Рёло в двух измерениях. Принцип его создания заключается в том, что вокруг каждой вершины треугольника рисуется круг с заданным радиусом, а пересечение этих кругов образует тело постоянной ширины. В высоких измерениях математики применили схожий метод, выбрав специальную кривую, которая позволила им построить тело постоянной ширины в многомерном пространстве.

Хотя этот результат имеет глубокое теоретическое значение, он также может найти практическое применение. Тела постоянной ширины уже используются в низкоразмерных пространствах: треугольник Рёло применяется в конструкции сверл, медиаторов для гитар и защитных гаек. В более высоких измерениях их формы могут найти применение в таких областях, как анализ данных в машинном обучении.