Зенон vs Ахиллес: история одного парадокса длиной в 2500 лет

Многие любят бегать в свободное время, даже если скорость их бега невелика. Однако древнегреческий философ Зенон Элейский, живший около 450 г. до н.э., показал, что в гонке между человеком и черепахой, при условии, что черепахе дадут небольшую фору, исход не так очевиден, как кажется на первый взгляд.

Зенон предложил следующий мысленный эксперимент: если человек вызовет черепаху на забег длиной 100 метров, дав ей фору в один метр, он никогда не сможет её обогнать. Если начать бег, когда черепаха уже преодолела один метр, то к моменту, когда человек достигнет этого места, черепаха продвинется еще на 20 сантиметров. Когда человек преодолеет эти дополнительные 20 сантиметров, черепаха снова окажется впереди на несколько сантиметров. Таким образом, каждый раз, когда человек достигнет того места, где была черепаха, она уже будет впереди. Это и есть парадокс: черепаха всегда впереди, а значит, обогнать её невозможно.

Философ Аристотель использовал парадоксы Зенона , чтобы доказать, что пространство и время не могут быть бесконечно делимыми. Он утверждал, что Ахиллес в конце концов догонит черепаху. Архимед, другой великий греческий мыслитель, предложил разделение между различными типами бесконечностей: бесконечно большой категории и конечного континуума. Архимед заметил, что человеку потребуется всё меньше времени, чтобы покрыть уменьшающиеся расстояния до черепахи.

Научное решение этого парадокса было найдено только с появлением математического анализа более 2000 лет спустя. Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц разработали методы, позволяющие доказать, что хотя длину можно делить на бесконечное число интервалов, это не требует бесконечного времени для их преодоления. Без математического анализа невозможно оценить такую сумму. Ньютон и Лейбниц создали инструменты для работы с бесконечно малыми величинами, так называемыми инфинитезималами , что позволило доказать, что бесконечная сумма может давать конечный результат.

С развитием квантовой физики парадоксы Зенона вновь приобрели актуальность. Согласно квантовой механике, квантовые объекты, такие как электроны или молекулы, не могут изменяться или двигаться, пока за ними наблюдают. Этот феномен получил название квантового эффекта Зенона. Учёные наблюдали, что при постоянных измерениях квантовая система остаётся в своем первоначальном состоянии, не меняясь. Этот эффект используется в коммерческих магнитометрах и, возможно, играет роль в магнитном чувстве птиц.

Хотя математическое решение найдено, вопросы о природе движения и изменения остаются. Как движутся и изменяются основные составляющие нашего мира? Что такое измерение и наблюдение в квантовой системе? Ответы на эти вопросы, возможно, потребуют еще нескольких тысячелетий.